Teorías

Conoce aquí algunas Teorías y definiciones del tema: 

Circunferencia, parábola, Hipérbola y Elipse.

Definición de circunferencia:

La palabra circunferencia es un término utilizado en geometría para definir a una línea curva cerrada, que se caracteriza por la ubicación de sus puntos, ya que éstos se encuentran localizados a la misma distancia de otro punto llamado centro. La circunferencia a su vez, se encuentra integrada por un conjunto de elementos, algunos de ellos son: el radio, diámetro, la cuerda y el arco.

A la distancia que existe entre el grupo de puntos y el centro de la circunferencia, se le llama radio. Mientras que a la fracción de recta que atraviesa la circunferencia y la divide en dos partes iguales se le llama diámetro.

El diámetro de una circunferencia, representa la distancia más grande que se puede determinar entre los puntos que la conforman. Por su parte, el arco es el fragmento curvado de puntos que constituyen toda la circunferencia. La cuerda es la fracción de recta que une dos puntos de la circunferencia.

Es importante resaltar, la diferencia que existe entre una circunferencia y un  círculo, ya que muchos tienden a verlos como sinónimos, y no es así, ya que según la teoría, un círculo representa el espacio geométrico que se apoya en los puntos que forman parte de la circunferencia, indicando entonces que la circunferencia viene a ser el perímetro o contorno de un círculo.

Las posiciones relativas de una recta con respecto a la circunferencia son:

La recta tangente: es aquella que toca a la circunferencia en un punto, es decir que ambas tienen un punto en común.

La recta secante: es aquella que toca a la circunferencia en dos puntos; en este caso tanto la recta como la circunferencia tienen dos puntos en común.

La recta exterior: es aquella que no tienen ningún punto en común con la circunferencia.

De igual manera, la circunferencia presenta una serie de ángulos, los cuales se clasifican en: ángulo central, es aquel con un vértice en el centro y sus lados los conforman dos radios. Ángulo inscrito, es aquel con un vértice situado en la circunferencia, y sus lados son secantes a ella. ángulo semi - inscrito: es aquel con un vértice ubicado en un punto de la circunferencia y en donde uno de los lados, es tangente y el otro es secante a ella. Ángulo interior: es aquel con un vértice en la parte interna de la circunferencia. Ángulo exterior, es aquel con un vértice ubicado fuera de la circunferencia y sus lados, pueden ser secantes o tangentes.

Definición de Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Componentes de la parábola

Foco: es el punto fijo F.

Directriz: es la recta fija d.

Parámetro: es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Propiedades de la parábola

• Es una curva abierta, consiste en dos arcos de curva (ramas) sin puntos comunes que se prolongan ilimitadamente.
• Tiene dos ejes de simetría perpendiculares; por tanto, es centralmente simétrica y tiene un centro.
• Un eje de simetría no contiene puntos de la curva.

Ecuación

La ecuación de una parábola es y - y₀ = a (x - x₀)². Esta ecuación es la parábola con eje vertical y cuyo vértice es (x₀, y₀).

Puntos de corte

• Los puntos de corte de la parábola con el eje de las abscisas, si los hay, son los que tienen por segunda coordenada y = 0 y la primeras coordenadas son las soluciones de la ecuación de segundo grado a (x - x₀)² + y₀ = 0 (obtenida al exigir la condición y = 0).
• El punto de corte con el eje de las ordenadas, hay sólo uno, es el que tiene la primera coordenada x = 0 y la segunda coordenada y = a·x₀² + y₀ (obtenida al exigir y = 0).

Aplicaciones 

La parábola encuentra su aplicación en muchas ramas de las Ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

Es empleada también en la construcción de antenas satelitales aprovechando el principio de que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco al igual que los radiotelescopios que también se basan en la concentración de las señales recibidas.

La concentración de la radiación solar en un punto mediante un reflector parabólico es empleada en las cocinas solares.

Definición de Hipérbola:

A instancias de la Geometría, la hipérbola es aquella curva plana y simétrica respecto de dos planos perpendiculares entre sí, mientras que la distancia en relación a dos puntos o focos resulta constante.

O sea, la hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje que impone simetría; y con un ángulo más pequeño que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Cabe destacar que se trata del lugar geométrico de los puntos de un plano, siendo el valor absoluto de sus distancias a dos puntos fijos, los focos, igual a la distancia entre los vértices, la cual resulta ser una constante positiva.

En tanto, la palabra hipérbola tiene su origen en el término griego hipérbole, aquella figura literaria que implica exageración en cuanto a lo hablado o comentado.

Como consecuencia de la inclinación del corte, el plano de la hipérbola intersecará a ambas ramas del cono.

Según cuenta la tradición el descubrimiento de las secciones cónicas se le deben al matemático de origen griego Menecmo, más precisamente en el estudio que llevó a cabo del problema de la duplicación del cubo demostró la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, hecho que tiempo después sería demostrado también por Eratóstenes y por Proclo.

De todos modos, sería después de lo expuesto que el término hipérbola como tal sería empleado; Apolonio de Perge en su tratado Cónicas fue el primero en emplearlo. La mencionada obra está considerada como una obra cumbre en el area de matemáticas griegas antiguas.

Definición de elipse.

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Componentes de la elipse

Focos: Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.